书名: 抽象主义集合论·从布劳斯到斯塔德

ISBN: 978-7-208-17328-6

作 者: 薄谋著

出版社: 上海人民出版社

出版日期: 2021

在哥德尔的工作之后,数学基础三大主义的热潮相继退去。逻辑主义、直觉主义与有限主义逐渐淡出人们的视线。随着人们对数学真理与数学认知的关注,在数学实在论与反实在论对抗的大背景下,数学基础三大主义相继复活。怀特的《弗雷格的对象数概念》标志着逻辑主义的复活,而德特勒夫森的《希尔伯特纲领》标志着有限主义的复活,达米特的《直觉主义逻辑》也使直觉主义焕发了新的生命。与此同时,新的数学哲学形态应运而生。这里主要有菲尔德的虚构主义、赫尔曼等人的结构主义和麦蒂等人的自然主义。在整个数学基础中,作者尤为关注集合论的发展。不管是它的前沿技术问题,还是它的基础哲学问题。集合论公理确定以后,我们需要为集合论公理提供辩护。这就需要对集合概念进行考察。目前两个主要的集合概念是迭代概念与大小限制概念。我们使用阶段理论表示迭代概念。阶段理论涉及很多哲学观念,这里有模态观念与时态观念。刚开始这些都是隐含在阶段理论里边的,事情在林内波与斯塔德这里发生转机。他们不仅从潜在论的角度理解集合的累计分层,而且形式化这些观念。林内波的贡献在于复数逻辑与模态逻辑的有机结合。斯塔德的贡献在于引入时态逻辑且提出双模态阶段理论。他们的工作不仅推进了对集合的理解,而且他们从动态抽象出发去理解各种抽象原则的可接受标准。本书从数学与哲学两个维度分析这些现象。